Интересная Задача!

[Сумрак 25]

Котёнок откусывает четверть сосиски с одного конца, после чего щенок откусывает треть оставшегося куска сосиски с противоположного конца, затем снова котёнок - четверть со своего конца, а щенок - треть со своего конца и т.д. Требуется заранее перевязать сосиску поперек ниткой так, чтобы нитку никто не съел. В каком отношении она должна разделить сосиску?

Эта задача очень интресеная, целый час сидел и думал, как решить.:)

[Zet 219]

у меня есть графическое решение Вашей проблемы)

далее

[molka 919]

пополам. тк путем нехитрой математики. щенок откусывает ровно столько же сколько и котенок...

надо взять сосиску за сто процентов. а дальше процентно отнимать части от сисиски.

итого три действия

[Щука Пацифист 845]

Вах !!! Пока считал, котэ сдох...

[Сумрак 25]

пополам. тк путем нехитрой математики. щенок откусывает ровно столько же сколько и котенок...

надо взять сосиску за сто процентов. а дальше процентно отнимать части от сисиски.

итого три действия

+)) а я взял скорость кота 1\4, а собаки (1\3)*(3\4)=1\4 скорости равны и значит они встретятся в центре)

[Zeratyl Skordesso 1 843]

...затем снова конёнок...

Конёнок?

Решаем задачу. Замечу, элементарную.

Для начала покажем, что ни котёнок, ни щенок никогда не дойдут до середины сосиски, т.о. проверим частное решение для метки на уровне (1/2)х, если за х брать длину всей сосиски. После каждого откусывания у нас будет оставаться: х*(3/4)*(2/3)*(3/4)*(2/3)*... = lim [при n стремящемся к бесконечности] x/(2^n). Воспользовавшись степенным признаком сходимости ряда, получим: наш ряд является сходящимся.

Предположим, что решение есть не только в метке (1/2)х. Другими словами, определим множество решений для сосиски длиной х или, выражаясь языком простых смертных, определим отрезок, где можно перевязать сосиску верёвкой. Разделим её пополам. Слева у нас щенок откусывает всегда треть, справа - котёнок всегда четверть. Сначала это делает котёнок, поэтому после первого укуса он откусывает 1/4, щенок после первого укуса - (3/4)*(1/3) = 1/4, т.е. ровно столько же. С обеих сторон от центра сосиски мы будем иметь бесконечно убывающую геометрическую прогрессию: S(n) = (1/2) / (1 - (1/2)) = 1, что говорит о том, что верёвкой сосиску перевязать можно только по центру.

Я отредактировал своё решение, потому что неправильно сначала прочитал условие. Я сначала написал решение для случая, если первым сосиску кусает щенок. Кстати, в этом случае решение было бы более интересным.

[Вечный_Владик 217]

ну, в принципе, предельно ясное решение у Зератула...

правда я заметил одну небольшую ошибочку во 2 части решения, которую он быстренько исправил....

Изменено 27 ноября, 2012 пользователем Вечный_Владик

[molka 919]

тьфу. и сюда мат.ан впихнул =)

[Вечный_Владик 217]

Хотя тут тоже можно поспорить...

если это бесконечная убывающая геометрическая прогрессия, то она никогда не достигнет 0(в данном случае сосиска никогда не будет съедена)

получается, что лучше потратить ниточку на что-нибудь полезное, чем всю вечность ждать того, что никогда не произойдет.

лучше пуговицу пришейте...)

но, смотря на условие задачи, мы ложим ниточку на середину сосиски.

[ispanec 0]

otvet prost- a vi poprobujte nakormitj kotenka sobachku odnovremenno, vse sjest bobik